คณิตศาสตร์มัธยม
Saturday, August 4th, 2007ก่อนอื่นเลย คงต้องเกริ่นก่อนว่าตอนนี้ที่กลุ่มวิจัยของผม (SIGMA Research Lab) มีการจัด seminar ทุกเย็นวันศุกร์ ใครสนใจเชิญด้วยความเต็มใจ แต่ว่าต้องมาที่ ม. ศิลปากร ทับแก้ว นะ โดยหลักการก็ให้พวกนักศึกษา+ตัวเองด้วย อ่าน paper/หนังสือ/บทความ/web แล้วก็เอามาวิเคราะห์ให้ฟังกันถ้วนๆ หน้า แล้วก็มี work progress สำหรับงานวิจัย/โปรเจคต่างๆ ที่ดำเนินอยู่
ทีนี้ เมื่อวันศุกร์ที่ผ่านมาเนี่ย มีเรื่องที่โดยส่วนตัวแล้วไม่ค่อยจะพอใจเท่าไหร่นะ คือพวกน้องๆ ส่วนมากเวลาอ่านหนังสือ อ่าน paper แล้วเจออะไรที่เป็น math ก็จะ “เลี่ยง” ด้วยการพูดแค่ว่า “สำหรับเรื่องนี้มีสูตรดังนี้” แล้วก็ผ่านไป พอเวลาถามรายละเอียดในสูตรที่ว่านั่น ก็ไม่เข้าใจ ตอบไม่ได้ เราก็ไม่ได้ถามอะไรมากมายล่ะนะ ก็แค่ถามตรงๆ ในสมการคณิตศาสตร์ หรือว่าโมเดลทางคณิตศาสตร์ทั้งหลายนั่นน่ะแหละ ว่ามันอธิบายอะไร มันพูดถึงอะไร
ไอ้ที่ทำให้ฟิวส์ขาด ก็คือ เราถามเรื่องเกี่ยวกับ ความสัมพันธ์ (Relation) และฟังค์ชัน (Function) ว่ามันรับ parameter อย่างไรและ return ค่ายังไง เขียนออกมาเป็นคณิตศาสตร์ได้หรือไม่ input ถ้ามันมีหลายๆ ตัว มันจะต้องอยู่ในรูปไหน มันจะ take มาจาก space ที่มีคุณสมบัติยังไง
พูดง่ายๆ ผมต้องการ “ผลคูณ cartesian” เช่น F: R x N -> N หรือว่า G: R x R -> R หรือว่าแม้แต่ H: A x B x C -> D ถ้าเขียนโปรแกรมกันเป็นก็คงจะทำนองว่า N F(R r, N n) แล้วก็ R G(R r1, R r2) ตามลำดับละนะ
ที่ shock เลยก็คือ เฮ้ย ทำไมมัน ไม่มีใครรู้จักผลคูณคาร์ทีเชียนวะ ผมจำได้ว่าสมัยผมเรียน มันอยู่ใน ม. 4 เทอม 1 เลยนะ ไอ้เรื่องพวกนี้ แล้วก็ไม่ใช่แค่นี้นะ ตั้งแต่ผมมาสอนที่นี่ ผมต้องทวนคณิตศาสตร์ระดับมัธยมให้ “นักศึกษาปริญญาตรี” ปี 3 ปี 4 ฟังกันบ่อยมาก แล้วพวกก็ชอบบอกว่า ผมถามยาก ถามลึก ถามเรื่อง advanced … แหม ถามว่า Logarithm คืออะไร หรือว่ามันสัมพันธ์กับ Exponential ตรงไหน เนี่ย มันยากมากเลยหรือยังไง
อ่อ ไม่พอ ยังมีน้อง ป.โท คนหนึ่งที่มา present ปาวๆ และพูดถึง Mixed Integer Nonlinear Programming แล้วก็ตอบ/อธิบายไม่ได้ว่า Linear Programming คืออะไร (สมัยผมเรียน มันอยู่ ม. 5 นะ ถ้าจำไม่ผิด) ซึ่งมันง่ายกว่า Nonlinear เยอะ แต่ว่าก็แนวๆ เดียวกัน (concept แบบหยาบๆ นะ)
เรื่องนั้นช่างมัน ผมก็เลยควักเงิน 2 พัน ให้นักศึกษาใน lab “ไปซื้อหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ หลักสูตรปัจจุบัน ตั้งแต่ ม. 1-6 มาทุกเล่ม” แล้วก็ภายใน “สิ้นปี” ทุกคนใน lab ต้องทำข้อสอบ entrance ให้ได้เกิน 50 คะแนน! (โหดมาก…)
วันนี้มาถึง lab เห็นหนังสือพวกนี้กองอยู่ เลยเอามานั่งอ่าน … อ่านแล้วตกใจมาก
คณิตศาสตร์ ม. 1 มีพูดถึง Palindrome มีพูดถึง Fibonacci มีพูดถึงการหาจำนวนเฉพาะ (Prime number) ด้วยวิธีการ Sieve of Eratosthenes ม. 2 มีการเรียนเรื่อง Golden Ratio …. พอ ม. ปลายก็มีเรียนเรื่อง Graph Theory
ผมอยากจะบอกว่า ใจหาย นะ และรู้สึกสองจิตสองใจมาก ความรู้สึกตีกันอย่างบอกไม่ถูก ขอแยกประเด็นละกัน
- + หนังสือระดับมัธยมต้น ทำได้ดีมากๆ เน้นการ “คำนวณ” ที่ “น้อยลง” เยอะ เพราะว่าปัจจุบันสิ่งที่ผมเห็นเกี่ยวกับความเข้าใจของคนทั่วไปคือ มีมุมมองที่ค่อนข้างผิด ว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาคำนวณ ว่าด้วยการคิดเลข ฯลฯ อะไรทำนองนั้น แต่ว่าไม่ค่อยจะคิดว่ามันเป็นมุมมองอีกมุมหนึ่ง เป็นภาษาอีกภาษาหนึ่ง ที่เอาไว้พูดถึงสิ่งต่างๆ อะไรก็ได้ ทั้งรอบตัวที่เป็นจริง ทั้งในจินตนาการ ตลอดจนความสัมพันธ์ของสิ่งเหล่านั้น หนังสือระดับ ม. ต้นนี่ เอาคณิตศาสตร์ออกมาสู่โลกจริงๆ ในฐานะสิ่งใกล้ตัวได้ดีมากเลย อันนี้ยกให้สองนิ้ว
- - แต่ว่าปัญหาคือ คนสอนจะสอนยากขึ้นหรือเปล่า มีคนที่ “เก่งพอ” จะสอนสิ่งที่เป็น abstract มากๆ อย่างคณิตศาสตร์ ให้เด็กเข้าใจว่ามันคืออะไรได้สักกี่คนเชียว โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคนสอน และการวัดผลของบ้านเรา ยังคงเน้นไปที่การท่องสูตรมาแทนตัวเลข คำนวณหาผลลัพธ์ออกมาแต่เพียงอย่างเดียว และคนสอนเคยแต่เรียนกันมาด้วยวิธีนี้เสียเป็นส่วนมาก
- - และถ้าเป็นอย่างนั้น มันจะเหมือนกับยิ่งยัดเยียดความรู้พวกนี้ให้เด็กเร็วเกินไป โดยปราศจากความเข้าใจที่แท้จริง หรือเปล่า น่าเสียดายแทนเด็กๆ ที่ได้เรียนเรื่องดีๆ มากมาย เพียงเพื่อที่จะลืมมัน สอบผ่านไปแล้วก็ wipe out memory ออกไปเสียแล้ว (เพราะว่าผมถาม นศ. ปีสูงๆ ถึงวิชาปีต่ำๆ ก็ไม่มีใครรู้เรื่อง ถามความรู้ ม.ต้น ม.ปลาย ก็ตายไปกับ cell สมองหมดแล้ว)
- + ยังไงก็แล้วแต่ ผมก็ยังมีความรู้สึกว่า เมืองไทยเจริญขึ้นเยอะ นะ …. ถ้าเราสร้างความเข้าใจว่าเรียนไปทำไม ให้มันดีกว่านี้ ไม่ใช่เพื่อสอบผ่านไปยังระดับถัดไป ไม่ใช่เพื่อเข้ามหาวิทยาลัย ไม่ใช่เพื่อ ฯลฯ หลายอย่างที่ทำให้สุดท้ายเราก็มานั่งบอกตัวเองว่า “เรียนไปก็ไม่ได้ใช้” น้องๆ ที่เรียนเรื่องพวกนี้จะรู้บ้างหรือเปล่านะ ว่าสิ่งที่อยู่ในหนังสือของพวกเค้าเนี่ย ประโยชน์มันมากมายมหาศาลขนาดไหน ในการนำไปใช้จริงในโลกปัจจุบัน และเป็นต้นทุนทางปัญญาในการนำไปต่อยอด หรือว่าอย่างน้อยที่สุดก็เป็นสิ่งที่ทำให้เค้าแตกต่างจากคนอื่นในการเรียนระดับสูง มี head-start มากมาย
ผมคงจะขอใช้เวลาอ่านและย่อยหนังสือเรียนระดับ ม. ต้น+ปลาย ที่เพิ่งจะให้เด็กๆ ซื้อมาอีกสักวัน-สองวันล่ะครับ แต่ว่าเห็นแล้วค่อนข้างจะปลื้มพอสมควร ก็หวังว่าพอน้องๆ ใน lab และบรรดา advisee ของผมทั้งหลาย พอได้อ่านหนังสือพวกนี้แล้ว คงจะมาอ่านหนังสือในตู้หนังสือผม (ที่เป็นคณิตศาสตร์ซะเยอะ หรือว่าถึงจะเป็นหนังสืออื่น เช่น Economics, Biology, Computing Science ของผมมันก็มี model ทางคณิตศาสตร์และภาษาคณิตศาสตร์เต็มพรืดอยู่ดี) ได้มากขึ้นนะ …