เนื้อหาคราวนี้หลักๆ เป็นการเชื่อมโยงเนื้อหาคราวที่แล้ว (1D Dynamical System; Logistic Equation) กับเรื่องที่นักศึกษาสาขา animation คุ้นเคย นั่นก็คือ การกำหนดค่าการเคลื่อนไหวต่างๆ ให้กับ animation ก็หวังว่าจะทำให้หลายๆ คนเข้าใจบทบาทของ Dynamical system simulation กับการประยุกต์ใช้งานในเรื่อง animation มากขึ้นบ้าง

1. ตอนที่ 1: Simple Dynamical System & Animation Control ขนาด 7.8 MB
   7.01 VS: Simple Dynamical System
   brought to you by Livescribe
   

2. ตอนที่ 2: Simple Dynamical System & Animation Control (ต่อ) ขนาด 5.3 MB
   7.01 VS: Simple Dynamical System 2
   brought to you by Livescribe
   

3. ตอนที่ 3: 2D Rule-based Dynamical System ขนาด 2.3 MB
   7.01 VS: 2D Rule-based Dynamical System
   brought to you by Livescribe
   

4. ตอนที่ 4: การบ้าน (นิดๆ หน่อยๆ) ขนาด 639 KB
   7.01 VS: Homework
   brought to you by Livescribe
   

ไฟล์เอกสาร (PDF) : VS_4_1.pdf, VS_4_2.pdf

หลังจากนั้น เนื่องจากน้องๆ หลายคนยังไม่เข้าใจการบ้านเท่าไหร่ ว่าจะต้องส่งอย่างไร ทำอะไร ต้องใส่อะไรบ้าง ฯลฯ (ถึงแม้ว่าผมจะให้ keyword “Cellular Automata” ในการ search google, wikipedia ซึ่งผมบอกว่า จะเอารูปจากเค้ามาเลยก็ได้ ไม่ผิด ก็ตาม) ซึ่งก็พอจะเข้าใจนักศึกษานะครับ ก็เลยต้องเปิด “เฉลย” การบ้านให้ดูก่อน ว่าให้น้องๆ ทำตามนี้แหละ เขียนส่งมาแค่นี้แหละ ซึ่งตรงนี้ไม่ได้บันทึกไว้ เพราะว่าเป็นการเปิดจากไฟล์ presentation ในเครื่อง (ผมไม่สามารถเขียนภาพผลการรัน Cellular Automata กฏ 110 ด้วยมือได้ครับ เกินความสามารถ) ก็เลยเอาภาพและ animation บางส่วน ที่สร้างจากการประยุกต์ใช้ Cellular Automata ดังๆ อย่าง Conway’s Game of Life ให้น้องๆ ดูไปด้วย

ก็ต้องขออภัยนะครับ ที่ในส่วนนั้นไม่ได้มีการบันทึกเอาไว้

สำหรับ Pencast ครั้งนี้จะ ตะกุกตะกักเล็กน้อย (เนื่องจากตัวเองก็ไม่ได้พูดเรื่องทำนองนี้มานานพอควร แล้วปกติจะพูดเรื่องทำนองนี้แต่กับพวกที่มี background เป็น math) และมีบางส่วนที่ไม่ได้ลงตรงนี้ เนื่องจากเปิดหน้าหนังสือลงใน visualizer และตัว pencast ไม่ได้บันทึกตรงนั้นไว้ให้ และการสนทนาต่างๆ ที่เกิดขึ้นระหว่างพักจะถูกตัดหมด และ 2 ครั้งก่อนหน้านี้ ไม่มีการบันทึกไว้ ดังนั้นหลายท่านที่มาฟัง อาจจะรู้สึกไม่ต่อเนื่อง หรือช่วงการ “Intro” มันหายไป ขออภัยด้วยครับ

ป.ล. สำหรับน้องคณะ ICT ที่ใช้งานครั้งแรกนะครับ ช่วย รอหน่อย นะครับ เพราะว่ามันต้องทำการ download ไฟล์เสียงทั้งหมดก่อน ไม่งั้นเสียงไม่มา ก็ขนาดไฟล์ตามที่ผมระบุนะครับ

1. ตอนที่ 1: Procedural Generation Introduction ขนาด 7.5 MB
   6.24 VS: Procedural Textures 1
   brought to you by Livescribe
   

2. ตอนที่ 2: Patterns & Textures ขนาด 8.9 MB
   6.24 VS: Procedural Textures 2
   brought to you by Livescribe
   

3. ตอนที่ 3: 1D Texture generation with simple Dynamical Equation (& Glimpse of Fractals) ขนาด 4.3 MB
   
   6.24 VS: Procedural Textures 3
   brought to you by Livescribe
   

ไฟล์เอกสาร (PDF) ครับ: VS3_1.pdf, VS3_2.pdf, VS3_3.pdf

ป.ล. ขนาดไฟล์เสียงตอนนี้คือ 1.9 MB นะครับ น่าจะโหลดได้เร็วกว่าของตอนที่ผมบันทึกจากการสอนในห้องเรียนเยอะ แต่ก็เหมือนเดิมนะครับ รอโหลดนิดนึง

ส่วนนี่ก็เช่นเดิมครับ PDF ที่ export มา:
6.16.Digital_Image_Sensor_101.pdf

เท่าที่อ่านๆ ดูก็ไม่เห็นมีอะไรแปลกประหลาดตรงไหน ใครที่แม่นๆ computation theory และเข้าใจเรื่อง computational equivalence ก็คงจะมองทุกอย่างเป็นคอมพิวเตอร์ได้ไม่ยากอยู่แล้ว เพียงแต่เราจะหาวิธีเขียน instruction ให้มัน compute อะไรเฉพาะเจาะจงได้ยังไงนี่อีกเรื่องนึง (คนละเรื่องเลย ยากง่ายต่างกันคนละเร่ือง)

บางแบบก็เป็นที่รู้จักกันโคตรจะดี เช่น optical computer, quantum computer, DNA computer หรือว่าบางแบบก็อาจจะแปลกหน่อย แต่ว่าไม่ใช่เรื่องใหม่ เช่น billiard ball computer, slime mould computer, water wave computer เป็นต้น

เอาเป็นว่า ลองอ่านกันดูเล่นๆ ละกันครับ สนุกไปอีกแบบ

วันนี้ลองเข้าไปอ่านๆ ดู เจอของดีน่ะ ว่ามันมี CountryData กับ CityData ให้ใช้ด้วยแฮะ พอเรียกใช้แล้วมันจะติดต่อกับ server ของทาง Wolfram แล้ว update ข้อมูลใหม่ให้เราเองตามที่เราต้องการ

เจ๋งดีอ่ะ

แต่ว่าช้านิดแฮะ อย่างว่า สงสัยไม่ Net เรามันไม่ค่อยจะเร็วเท่าไหร่ ก็ข้อมูลมันเยอะ นี่ลองทำตามตัวอย่างดูหน่อย

CountryData["France", "Shape"]

แล้วก็รอชาตินึง (ก็พวกเล่นลงข้อมูลทีเดียวทั้งโลกนี่หว่า) ก็ได้ผลเป็นรูปร่างของประเทศฝรั่งเศส นอกจากนั้นก็ยังมี attribute ให้เล่นอีกหลายตัว เช่น Population หรือว่าข้อมูล GDP แต่ละปี

เสร็จแล้วเราก็ลองของไทยดูบ้าง… อืมม สิบปากว่าไม่เท่าตาเห็น ลองดูเองดีกว่า

เจ๋งแฮะ ทำให้ชักอยากจะกลับมาลองเล่น Mathematica 6 จริงๆ จังๆ ซะแล้ว (ตอนที่ 5 ออกนะ ไม่ค่อยมีความรู้สึกว่ามันต่างจาก 4 เท่าไหร่ พวก WOW factor แบบนี้ต่ำพอควร หรือว่าผมคิดไปเองก็ไม่รู้)

It’s a dream.

Or no, it’s not.

All the things that could happened, had happened.

Somewhere, elsewhere, in the alternate universe. One of the infinite number in the Multiverse. Everything you wish it happens, happens. When you make a choice, you choose which universe you’ll be in. Another part of you will be walking the different path. All the paths will be walked.

It’s not a dream. It’s as real as you and me, and everything we see.

Choices are irreversible. I know I can’t take anything back. I know I made lots and lots of wrong turns in my life. I know I chose many bad choices. Especially between us.

Nonetheless, all the better choices will be walked, by you and me. It’s just somewhere, elsewhere.

However, one question remains: will myself in any other alternate universe will be writing the same blog, asking the same question, wishing himself the same thing I do?

So, as I’m writing this, so might he. All of us, all of me, can rest assure, all the paths we think we should have taken, had really been taken by us.

And now, we might be wishing the same thing: life in the alternate universe.

พอดีอ่านเรื่อง Light-based Quantum Circuit Does Basic Maths จาก Slashdot

เป็นเรื่องเกี่ยวกับความก้าวหน้าของงานวิจัยในการสร้าง quantum computer ของออสเตรเลีย (Queensland) ที่พัฒนา light-based 4-qubit quantum computer (ZDNet) โดยใช้เลเซอร์ในการ entangle photons ผ่าน linear optical circuit (ที่เหลืออ่านตาม link และ /. เอาเองนะครับ)

เจอ joke ที่สุดยอดมากๆ (IMO)

– Wanted –

Schrödinger’s Cat

Dead or Alive

จาก username Intron และมี reply ต่อมาจาก username geekoid

– Wanted –
Schrödinger’s Cat
Dead and Alive

โอ๊ย…. ขำมาก! (ถ้าไม่ get ลองหาเรื่องเกี่ยวกับ Schrödinger’s Cat อ่านดูนะครับ :-) และถ้าอยากอ่านเต็มๆ ผมแนะนำให้เข้าอ่านที่ตัวข่าวและบทความใน /. ดูครับ

จริงๆ ที่ /. มี comment ขำๆ เยอะครับ และมีความรู้ดีๆ เยอะครับ เรียกว่าเป็นอีก web นึงที่ผมต้องอ่านทุกวันมาตั้งแต่เรียน ป. ตรี :-)

การพิสูจน์นี้ทำให้ Alex ได้เงินรางวัล $25,000 จาก Wolfram Research Prize และเป็นการสิ้นสุดการหา UTM ที่เล็กที่สุดที่จะเป็นไปได้ (มีการค้นหากันมาครึ่งศตวรรษแล้ว) และมันเป็น fact ที่รู้กันว่า ไม่มี Turing Machine ที่มี 2 states, 2 symbols จะเป็น Universal ได้

ซึ่งการพิสูจน์นี้เป็น insight ที่อาจจะส่งผลให้มีการเปลี่ยนแปลงบางอย่างในโลกของ computing เช่นอาจจะนำไปสู่การสร้าง computing machine ที่ระดับโมเลกุล เป็นต้น ซึ่ง comment นี้สามารถอ่านได้จาก blog ของ Stephen Wolfram เอง

นอกเรื่องนะ…..

ผมรู้สึกเฉยๆ และค่อนไปทางไม่ค่อยจะชอบ Stephen Wolfram เท่าไหร่ เพราะว่าอะไรหลายๆ อย่าง ตอนแรกก็ admire นะ แต่ว่าพอหนังสือ A New Kind of Science (หนังสือ online full version จากเจ้าของเอง) ออกมานี่ค่อนข้างจะ negative เพราะว่า claim ผลงานชาวบ้านเป็นของตัวเองเยอะเหลือเกิน โดยเฉพาะการพิสูจน์ว่า Cellular Automata กฏ 110 ซึ่งเทียบเท่ากับ Turing Machine มี 2 states, 5 symbols ว่าเป็น UTM ที่ Wolfram claim ว่าเป็นของตัวเอง ทั้งที่จริงๆ คนที่พิสูจน์ได้จริงๆ คือ Matthew Cook ซึ่งทำงานเป็นผู้ช่วยวิจัยให้กับ Wolfram

เรื่อง Cook กับ Wolfram และการพิสูจน์กฏ 110 นี่ควรหาอ่านได้ยาวๆ จากหลายๆ ที่บน internet แต่ว่าเพราะ Wolfram ไล่ฟ้องชาวบ้านเค้าทั่วไปหมดที่พูดเรื่องนี้ทำให้อาจจะหาไม่ค่อยจะได้

อ่อ ลืมไป ใครคิดจะอ่าน A New Kind of Science นี่ พยายามลองหา review ของนักวิทยาศาสตร์ที่เป็น critiques มาลองอ่านดูก่อนก็ดีนะครับ เพราะว่ามันมีอะไรหลายๆ อย่างที่ อืมมมมม ไม่ค่อยจะดีเท่าไหร่ แต่ว่าคนที่ไม่รู้ deep technical หรือว่า deep theoretical understanding มาก่อนเลย อาจจะได้รับความรู้อะไรหลายอย่างผิดๆ ไปเยอะพอควร เช่น

• review ของ Lawrence Gray อันนี้เจ๋งมาก
• หรือของ Cosma Shalizi
• หรือว่า ใน slashdot แต่ว่าเลือกเชื่อ comment/review ใน slashdot เอาเองนะ …

จริงๆ มีเยอะกว่านี้เยอะ แต่ว่าไม่ได้เก็บ link ไว้เลย ตอนนี้ขี้เกียจหา แต่คิดว่าหาไม่ยาก

อีกอย่าง หนังสือเล่มนั้น dismissed prior knowledge แทบจะทั้งหมดเลย ทั้งๆ ที่อะไรหลายๆ อย่างมีคนค้นพบมาก่อนแล้ว และเป็น known facts เสียด้วยซ้ำ โดยเฉพาะเรื่องที่ระบบที่มีกฏพื้นฐานที่เรียบง่าย สามารถมีพฤติกรรมที่ซับซ้อนยากยิ่งต่อความเข้าใจ และเรื่องอื่นๆ ฯลฯ อ่อ ใช่ หนังสือเล่มนั้น (edition ที่ผมมี) ไม่มี reference เลยนะครับ และ Wolfram พูดถึงทุกอย่างใน passive tone มาก

A New Kind of Science (NKS) ก็เป็น interesting read ครับ แต่ว่าอย่าไปเชื่อมันมากนัก เพราะว่าหลายๆ อย่างในนั้นก็ไม่ได้ significant ขนาดที่คนเขียนหนังสือพยายามจะให้มันเป็น

แต่ว่าการที่พิสูจน์ได้ว่า TM ขนาด 2 states, 3 symbols เป็น UTM นี่ significant ครับ โดยไม่เกี่ยวกับ Stephen Wolfram :-P และครั้งนี้ผมเห็นด้วยและยินดีที่ Wolfram ให้ credit ที่ถูกต้องกับคนที่ค้นพบความจริงข้อนี้ครับ

อ่าน PDF ของการพิสูจน์ ของ Alex Smith ครับ

[update 1]: เพิ่ม list ของ review หนังสือ A New Kind of Science

Complex and Adaptive Dynamical Systems: A Primer โดย Claudius Gros มีกำหนดออกวันที่ 1 พย. ปีนี้ น่าจะเป็นของขวัญวันเกิดให้ตัวเองได้ดีเลยนะเนี่ย

มี description (เอามาจาก Amazon):

We are living in an ever more complex world, an epoch where human actions can accordingly acquire far-reaching potentialities. Complex and adaptive dynamical systems are ubiquitous in the world surrounding us and require us to adapt to new realities and the way of dealing with them.

This primer has been developed with the aim of conveying a wide range of “commons-sense” knowledge in the field of quantitative complex system science at an introductory level, providing an entry point to this both fascinating and vitally important subject.

The approach is modular and phenomenology driven. Examples of emerging phenomena of generic importance treated in this book are: – The small world phenomenon in social and scale-free networks; – Phase transitions and self-organized criticality in adaptive systems; – Life at the edge of chaos and coevolutionary avalanches resulting from the unfolding of all living; – The concept of living dynamical systems and emotional diffusive control within cognitive system theory.

Technical course prerequisites are a basic knowledge of ordinary and partial differential equations and of statistics. Each chapter comes with exercises and suggestions for further reading – solutions to the exercises are also provided.

อยากได้ชะมัด .. นี่ถ้ายังอยู่ญี่ปุ่นนี่คงจะสั่งไปแล้วนะเนี่ย..

นี่แหละ power ของการเก็บข้อมูล และการวิเคราะห์พฤติกรรมผู้ใช้ ผมเคยซื้อหนังสือเกี่ยวกับ Chaos Theory, Fractals, Complex Systems theory จาก Amazon ไว้หลายสิบเล่ม (นอกจากหนังสืออื่นๆ นะ ไว้วันหลังจะทำ reading list ให้) ไม่พอนะ ผมอาจจะมีพฤติกรรมการซื้อหนังสือจากสำนักพิมพ์ Springer เยอะด้วย พอเอาข้อมูลนี้มาวิเคราะห์นะ ระบบ computer ที่ Amazon ก็เลยไม่ลังเล (computer มันลังเลเป็นที่ไหน) ในการที่จะส่ง e-mail มาบอกผมว่า มีหนังสือใหม่เล่มนี้นะ สนมั้ย

• ถ้า Amazon ส่งโฆษณามามั่ว มีหนังสือใหม่อะไรก็ส่งมาหมด ผมก็คงสั่งโปรแกรม e-mail client ของผมให้ filter มันไปเป็น junk แบบถาวร
• ถ้าส่งมาแบบ 50 mail มีดีซักอัน ผมก็คงจะ filter มันเข้าไปอยู่ใน mailbox ที่ไม่สำคัญ อยากอ่านก็อ่านอยากลบก็ลบ (แต่ไม่ใช่ junk) แล้วปกติก็จะลบมากกว่าอ่าน
• ถ้ามันส่งมาแบบ 10 mail ผมคิดว่าเข้าท่าซัก 1 เนี่ยสิ ค่อยน่าสนหน่อย

อีกอย่าง ยิ่งผมซื้อเยอะเท่าไหร่ Amazon ก็ยิ่งวิเคราะห์พฤติกรรมการซื้อของผมได้ดีขึ้นเท่านั้น ยิ่งมีคนซื้อของจาก Amazon เยอะขึ้นเท่าไหร่ Amazon ก็ยิ่งวิเคราะห์พฤติกรรมของทุกคนโดยรวมได้ดีขึ้นเท่านั้น เพราะว่านอกจากจะวิเคราะห์แค่จากตัวผมเองแล้ว ก็ยังวิเคราะห์จากคนที่ซื้อของใกล้เคียงกับที่ผมซื้ออีกด้วย ว่าคนพวกนั้นซื้ออะไร ผมน่าจะสนใจตาม อะไรทำนองนี้

ซึ่งมันก็เป็น hit-and-miss

แต่ว่าทุกครั้งที่ผมซื้อ Amazon ก็ยิ่งมีโอกาสได้เงินจากผมมากขึ้นในอนาคต

การใช้ computer และทฤษฎีต่างๆ อย่างฉลาดในเชิงธุรกิจ บางทีมันเพิ่มโอกาสในการทำธุรกิจ ในการขายของ ในการเชื่อมโยง ในการบริหารจัดการมากขึ้นอย่างมากมาย

แต่น่าเสียดาย (อีกล่ะ พักนี้มีแต่เรื่องน่าเสียดาย) ที่หลายๆ คนในบ้านเราที่ศึกษาทฤษฎี ไม่สามารถนำตรงนี้ไปใช้งานจริงได้เท่าไหร่ และไม่สามารถประยุกต์ใช้ในเชิงธุรกิจได้อย่างมีประสิทธิภาพเท่าที่ควร หรือไม่ได้เอาเสียเลย

ปล. ใครมีประสบการณ์สั่งหนังสือจาก Amazon พักหลังๆ ช่วยบอกหน่อยนะครับ ว่าดีมั้ย (การขนส่งและ delivery นะ) เพราะว่าเคยสั่งครั้งนึงเมื่อนานมาแล้วตอนกลับมาเยี่ยมบ้าน ตอนนั้น delivery ในบ้านเราห่วยสุดๆ…. เลยเข็ด

ก็ตกใจเล็กน้อยนะ แต่ว่าก็ไม่ได้มากอะไร เพราะว่าจริงๆ ก็รู้อยู่ว่า computer arithmetic มันยาก …..

อ่าว มันจะยากได้ไงล่ะ ก็วิธีการก็รู้ๆ กันอยู่นี่นา จริงๆ แล้วไม่หรอก เพราะว่าการทำ computer arithmetic มันมีปัจจัยเยอะมาก .. อย่างที่ว่าน่ะแหละ devils are in details … แทบทุกเรื่องน่ะแหละ เราจะลง details แค่ไหนเท่านั้นเอง

พอดีไปเจอนี่มา

• Wolfram Blog: Arithmetic is Hard — To Get Right

ที่มีคำอธิบายค่อนข้างจะละเอียด แต่ว่าอ่านตามได้ง่ายๆ และที่สำคัญ ถ้าใครคุ้นๆ ชื่อ ก็คงจะร้องอ๋อ ว่านี่มันพวกที่ทำ Mathematica ซึ่งเป็น Mathematical Package ที่ถือกันว่าดีที่สุดตัวหนึ่งนี่นา (มีชื่อมากเรื่องประสิทธิภาพ เรื่อง programmability .. ภาษา Mathematica นี่สุดยอดมากเหมือนกัน และเรื่องความแม่นยำ — แต่ว่าแพงมาก) ใน blog นั้นเขาเขียนขาย/เชียร์ Mathematica มากไปนิด (ก็แน่นอน) ผมก็เลยเอาใจความตรงที่เป็นสาระของเรื่องนี้มาเขียนให้อ่านกันใหม่เป็นภาษไทยก็แล้วกันนะ ตามนี้เลย

• มันยากเพราะว่าวิธีการทำ arithmetic ที่อยู่ในตำราคณิตศาสตร์เบื้องต้น (วิธีที่เราชอบคิดกัน) มันไม่มีประสิทธิภาพเพียงพอ เช่นการคูณเลข ถ้าเราต้องการคูณเลขที่มีตัวเลขทั้งหมด n ตัว จะต้องใช้การคูณทั้งหมด n^2 ครั้ง แต่ว่าจริงๆ แล้วจาก algorithm ขั้นสูง เราก็รู้วิธีการที่จะทำได้ใน n^1.58, n log n หรือแม้แต่น้อยกว่านั้นสำหรับ n ที่มีค่ามากๆ ดังนั้นถ้า n มันใหญ่พอ มันจะเห็นความแตกต่างได้ชัดเจนมาก เรื่องเวลาที่ใช้ในการคำนวณ (เสี้ยววินาที เทียบกับเป็นนาที อะไรทำนองนั้น) ตัวอย่างของ algorithm ดังกล่าวก็เช่น Karatsuba algorithm
• Algorithm เหล่านี้ แม้ว่าจะมีประสิทธิภาพสูงกว่า (และมีความแม่นยำสูงกว่า) วิธีการแบบ school-book มาก .. แต่ว่าเนื่องจากความซับซ้อนของมัน ก็ทำให้พวกมันมี bug ง่ายกว่าเช่นกัน
• นอกจากนั้นยังมีเรื่องของการเก็บค่าตัวเลขทศนิยมไว้ในหน่วยความจำ ซึ่งปกติจะเก็บเป็นฐาน 2 เพื่อคำนวณ แต่ว่าเมื่อจะนำมาแสดงผล จะต้องเปลี่ยนฐานเลขให้เป็นฐาน 10 ซึ่งโดยปกติจะต้องทำการ round ตัวเลขฐาน 2 พวกนั้นให้เป็นเลขฐาน 10 ที่มีความใกล้เคียงที่สุด จากรูปข้างล่างนี่จะเห็นว่ามีความคลาดเคลื่อนในการแสดงผล
  

• ปัญหาหลักๆ จริงๆ มาจากการทำ base conversion ซึ่งจาก binary เป็น decimal จะใช้การคูณเป็นหลัก และจาก decimal เป็น binary จะกลับกันคือใช้การหารเป็นหลัก ประเด็นมันอยู่ที่ว่า บางที (สำหรับตัวเลขบางตัว) การคูณหรือหารนั้นจะต้องทำที่ precision ที่มากกว่าตัวเลขนั้นๆ เพื่อให้ได้ค่าที่ถูกต้อง
• แต่ว่าระบบคำนวณหลายระบบดันผูกติดกับ fixed precision ของ hardware ที่ใช้งาน ดังนั้นในหลายๆ งานจึงไม่สามารถที่จะได้การแปลงเลขฐานที่ถูกต้องสำหรับตัวเลขหลายๆ ตัว
• ความผิดพลาดยังเกิดได้จาก “เลขทด” (carries) หรือตัวเลขที่เกิดจากกระบวนการทดเลขน่ะแหละครับ ซึ่งระบบซอฟต์แวร์หลายตัวก็จะทำงานพลาดถ้ามีการทดมากๆ ไป ซึ่ง bug แบบนี้มีมาตั้งแต่สมัยไหนสมัยไรแล้ว โปรแกรมหลายตัวในปัจจุบันก็ยังมีปัญหาเรื่องนี้อยู่นะ
• ปัญหาหนักอีกที่หนึ่งสำหรับ computer arithmetic ก็คือ ในกรณีทั่วๆ ไป มันค่อนข้างจะ “ง่าย” ที่จะทำให้มัน “เกือบถูกต้อง” (คือ ถูกกับ input case ทั่วๆ ไป แต่ว่ากับ input บางตัวจริงๆ จะทำให้เกิดปัญหาขึ้นมา)
• และปัญหาที่หนักที่สุดก็คือพวก bug กับตัวเลขบางตัวที่มี bit pattern บางประเภทจริงๆ พวกนี้จะหาเจอยากมากในระหว่าง testing หรือว่าเรียกได้ว่า rare bug เลยก็ว่าได้ มันหายากขนาดที่ว่าเราอาจจะทดสอบกับตัวเลขเป็นพันๆ ล้านตัว แต่ว่าไม่เจอพวกมันเลยก็ได้

ยังเชื่อใจโปรแกรมหลายตัวของท่านอยู่อีกหรือเปล่าเนี่ย?

อ้างอิง: Wolfram Blog: Arithmetic is Hard — To Get Right

ปล. หลังจากคุยกันเสร็จ ผมกับ peter ก็ joke เล่นกันต่อว่า เฮ้ย นี่แหละ เห็นมั้ย OpenOffice.org ไม่ compatible กับ MS-Office อีกอย่างแล้วนะ (ค่าที่คำนวณมันได้ไม่เท่ากัน ใส่ตัวเลขข้างบนเข้าไปแล้ว OO.o มันคำนวณถูก…) แถม peter เล่าให้ฟังว่า บางคนตลกร้ายกว่านั้น บอกให้เพิ่ม tag MultiplyLikeExcel2007 ลงไปใน spec ของ OOXML ด้วยนะ ขำกลิ้งเลย

ปล.2 จริงๆ Slashdot ก็มีลง แต่ว่าพักหลังๆ ผมอ่าน /. น้อยลงมั้ง ก็เลยไม่ค่อยได้สังเกตหรือว่าใส่ใจ อันนี้ link:

• Slashdot | Excel 2007 Multiplication Bug